28 de enero del 15

28/01/2015 § Deja un comentario

Dice la Wiki que un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal, como el romanescu, un híbrido de brécol y coliflor.

1024px-Romicia

Es decir, un fractal es un objeto cuya estructura se repite a diferentes escalas. O lo que es lo mismo, por mucho que nos acerquemos o alejemos del objeto, observaremos siempre la misma estructura. De hecho, somos incapaces de afirmar a qué distancia nos encontramos del objecto, ya que siempre lo veremos de la misma forma.

150128.06

Existen muchísimos fractales, ya que como veremos, son muy fáciles de construir. Los ejemplos más populares son el conjunto Mandelbrot o el triángulo Sierpinski. Este último se realiza de una forma muy sencilla: dibujamos un triángulo grande, colocamos otros tres triángulos en su interior a partir de sus esquinas, repetimos el último paso.

150128.01

Otro sencillo ejemplo lo constituye la alfombra de Sierpinski en la que un cuadrado se repite indefinidamente.

150128.02

Como puede verse, la estrategia más sencilla para conseguir un fractal, es coger una figura y reproducirla en versiones más pequeñas. Sin embargo, se pueden conseguir objetos muchos más complejos.

150128.07

El conjunto de Mandelbrot fue propuesto en los años setenta, pero no fue hasta una década más tarde cuando pudo representarse gráficamente con un ordenador. Este conjunto se define a partir de un número “c” cualquiera, que define la siguiente sucesión:Manderbolt ec

Para diferentes valores de “c”, obtenemos diferentes sucesiones. Si la sucesión es acotada, “c” pertenece al conjunto de Mandelbrot, y si no, queda excluido. Por ejemplo, para c=1 se obtiene: 0, 1, 2, 5, 26, 677, etc.(0, 1=02+1, 2=12+1, 5=22+1, etc.) Para c=-0.5 obtenemos 0, -0.5, -0.25, -0.4375, -0.30859375, -0.404769897, etc. De esta forma, c=-0.5 pertenece al conjunto y c=1 no.

Si además consideramos números complejos, obtenemos la siguiente figura:

150128.03

Otro fractal interesante es La Curva del Dragonun fractal que se construye siguiendo los siguientes pasos:
-A partir de un segmento, se construye el triángulo rectángulo e isósceles, como lo muestra las dos primeras figuras. Luego se borra el segmento inicial.
-Se repite un sinfín de veces el proceso de remplazar un segmento por otros dos para cada línea de la curva, alternando siempre la orientación de los triángulos.

150128.04
Pueden ver el siguiente vídeo en el que el autor se divierte haciendo fractales. Algo entretenido mientras el pesado de turno te cuenta por teléfono sus problemas con la suegra.

 

 

Anuncios

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

¿Qué es esto?

Actualmente estás leyendo 28 de enero del 15 en Hora a hora.

Meta

A %d blogueros les gusta esto: